戴维南定理外加电源法 戴维南定理外加电源法例题

电路分析 戴维南定理 受控源如何处理？

1）通过外加电源法求等效电阻 Ro；

戴维南定理外加电源法 戴维南定理外加电源法例题

R = R1//R2；那么有 （i + 2i）* R = U；

Ro = U/i = 3R；

2）

求ab短路短路 Isc；

Us/R2 + i + 2i = 0；

i = U2/3R2，则 Isc = -i；

所以ab端的诺顿等效电路为：电流源 Isc 和 Ro 的并联；

或者其戴维南等效电路为：电压源 Uoc=Isc*Ro 和 Ro 的串联；

而 RL = Ro 时获得最大功率；

戴维南电路外加电源法为什么电源要质置0

戴维南等效电路含有受控源时，为了使受控源起作用（原电路电源置零后，控制信号消失，受控源不能起作用，但是正常情况下受控源是起作用的），需外加电源，使受控信号不为零，从而使受控源起作用。

用戴维宁定理求电流

原理上似乎很简单，但这个世界往往没有我们看的那么简单，现实的很，戴维宁等效电路，就是尤其的现实，原理这些我都懂，但是真正来道题，也是无比的焦心，伤神。它就是大学路上的拦路虎。

先来说下求解戴维宁电路的基本方法。

先求开路电压，再求等效电阻。

等效电压可以使用KCL和KVL，等效电阻就需要一些方法了

第一种方法，就是外加电源法，将端口内的所有独立电源置零，等效电阻就等于外加电压源的电压比上电流。

第二种方法，就是短路电流法，将端口直接用导线进行短路，电阻就等于开路电压比上短路电流。

两种方法都可以，觉得哪个好用，哪个好理解就用那个，不过如果开路电压都求出来了，那用短路电流法就很直接了，就不用去外加电源了。

看个例题，我们来再次学习下。

例题

首先求出开路电压uoc

首先我们先列写一个基尔霍夫电流方程：

i1=u/1+2u，流出电流等于流入电流，这个节点是比较好判断的，右端虽然有两条伸出去的导线，但是导线上并没有接任何东西，所以电路是两个网孔，两个节点。左侧电阻的电流实际上是与受控电压u有关，所以电流就是u/1。右侧电路有一个电流源，所以电流就是电流源电流2u。

然后我们可以写一个基尔霍夫电压方程：

-1+u+1*i1=0，这个方程式左侧网孔的。电流方向可以随意自己取，一般我的习惯顺时针方向。这个例题是借鉴书上的，所以方法也是与书上一致。电压源的电压方向与参考方向不一致，所以1前面带上负号，电阻上的受控电压u方向与参考方向一致，电阻上的电流方向与参考方向一致。回路就这三个部件，所以电压的代数和为0。

两个式子，两个未知数两个式子，可以求出电压u和电流i1。

u=1/4V，i1=3/4A

从图中我们可以看出，开路电压uoc相当于受控电流源的电压，于是我们对右侧的网孔列出 基尔霍夫电压定律，就得到了。

uoc=1*2u+1*i1。u=0.25V，i1=0.75A。

所以uoc=1.25V

接着求出等效电阻Req

外加电源法

我们采用外加电源法来求出电阻Req，使用外加电源时，电路中的独立电源需要置零，电压源相当于导线，电流源相当于断路，受控源不变。

首先接入电压源，假设电流i

左侧两个电阻是并联的，所以电压一样，都是u，故i1的电流就是2*u/1A，此时我们再来看右侧节点，根据基尔霍夫电流定律，我们可以列出如下方程。

i1+2u+i=0

i1已经知道等于2u，于是就可以算出i=-4u

添加电压法

顺时针选择参考方向，然后列出KVL方程。

u+2u+us=0

电阻电压为u方向与参考方向一致，电阻电流i1的方向与参考方向一致，电压源的方向也与参考方向一致，回路电压的代数和为零。

于是就有了us等于-3u。

我们前面算出来电流为-4u，这里电压为-3u。那么电阻：

Req=us/i=-3u/-4u=0.75欧姆。

于是就求出来uoc=1.25V，Req=0.75欧

还有一中可以求出电阻的方法，叫做短路电流法。

短路电流法

把原来添加电压的地方，用导线连起来。我们可以看大，受控电流源被短路了。

因为电流源被短路，所以右侧电路就只有两个电阻并联，所以电阻流出的电流被两个电阻均分，于是就等于：

i1=i2=u/1*1/2=u/2.

我们用最大的回路来列出方程，方向依然是顺时针。

-1+u+u/2=0

电压源方向与参考反向不一致，电阻上的电压就是u，i1电流为u/2，由于短路线，方程的回路就结束了，代数和等于0；

解得u=2/3V，i1=1/3A

我们根据电流定律，还可以再列出一个方程：

右侧节点的：i1+2u=isc

带入得：isc=5/3A，前边我们求得的uoc等于1.25V，所以电阻Req：

Req=uoc/isc=0.75欧。

结果是一样的。但是就理解起来看，外加电压源好理解些。因人而异吧。

来一道练习题

已知u1=40V，u2=20V，R1=R2=4欧，R3=13欧，求电流i3

练习

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求戴维南等效电路的等效电阻有哪几种方法

■ 求戴维南端口等值电阻三种方法: ①求戴维南端口看进去的总电阻(串联、并联、Y-△变换等方法)。②戴维南端口加上电压源u，求流入端口的电流i，最后求出R＝u/i，简称 “加压求流法”。③求戴维南端口的开路电压u，求戴维南端口的短路电流i，最后求出R＝u/i。简称 “开路电压/短路电流” 方法。

【大学电路】关于戴维宁定理中的“外加电压法”和“开路短路法”

外加电压法是在任何情况下都适用的，开路短路法有其局限性，但大多数情况下都可以使用。

只有两种情况不能用开路短路法：

端口并联受控电流源

端口串联受控电压源

参考文献：

方天申 信阳师范学院物理系 开路——短路法求戴维南等效电路输出阻抗存在局限性 2001.3