∫1\根号(1+x^2)dx ∫1\根号(1+x^2)dx

乐乐今天给分享∫1\/根号(1+x^2)dx的知识，其中也会对∫1\/根号(1+x^2)dx进行解释，希望能解决你的问题，请看下面的文章阅读吧！

∫1\根号(1+x^2)dx ∫1\根号(1+x^2)dx

1、令x=tanθ，-π/2即dx=secθ^2*dθ则∫(1／√1+x^2)dx=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。

2、求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

3、扩展资料：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

4、例:sinx是cosx的原函数求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分（1）函数f(x)的不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

5、其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

6、（2）求1/根号(1+x^2) 的原函数用”三角替换”消掉根号(1+x^2)令x=tanθ，-π/2即dx=secθ^2*dθ则∫(1／√1+x^2)dx=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C=ln[x+√(1+x^2)]+c请问你的这个题目要求在什么知识范围内解答大学的方法比较简单对1//根号(1+x^2) 关于x积分就行了∫(1／√1+x^2)dx令x=tanθ，-π/2∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ如果你上大学的话 后面的过程很简单了 懒得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C后面你把sinθ的转换成tanθ，然后把x替换进去原函数为ln（x+√1+x^2)+c (c是常数）是高中的么？原函数与反函数设那一堆等于y 然后用y来表示x （也就是让等号一边只有x） 算出来的式子再把x和y位置交换就行了 注意一开始x的定义域，这里嘛没什么问题以下。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。