浮点数在计算机中是如何用二进制表示的

浮点数在计算机中是如何用二进制表示的

各种整型类型对大多数软件开发项目而言够用了。然而，面向金融和数学的程序经常使用 浮点数 。C语言中的浮点数有float、double和long double类型。

浮点数在计算机中是如何用二进制表示的

首先，我们从科学计数法来理解浮点数。

我们再把科学计数法换一种表达方式：

上式中有四个部分：

阶符和阶码的数值部分统称阶码，数符和尾数的数值部分统称尾数。

所以我们参考科学计数法，将浮点数表示为：

式中，r是浮点数阶码的底，即科学计数法中的10，但其实这个底不一定非要为10，可以是100、1000或者4和8，若将浮点数用二进制，则r=2。E为阶码，M为尾数。所以在计算机中，将r默认设置为2，再通过存储E和M的二进制，就可以表示出一个浮点数了。

在这里，相较于 ,科学计数法 中，省略了一部分尾数，这就对应了C语言里可能出现的浮点数舍入错误。因为尾数的位数n反应浮点数的精度。通常float类型要占用32位（即4个字节），其中8位用于表示阶码，剩下24位用于表示尾数。有限的24位只能表示有限位数的有效数字。 = 16777216,共有8个十进制位数，所以，foalt类型能够表示的有效位数通常是7位或8位。

计算机中是如何用二进制将上述的阶码与尾数组织存储起来的呢？有一个IEEE 754标准，C语言采用了IEEE 754标准来表示浮点数。

以十进制数 为例，若将 转换为float类型，该标准规定格式如下：

IEEE 754标准规定常用的浮点数格式有短浮点数(单精度、float)、长浮点数（双精度、double）、临时浮点数（long double），如下表所示。

计算机组成原理的题，浮点数，转化为二进制真值，过程详细，谢谢

这几天怎么这么多问浮点数转换的……？

按照图片中你所写的题目，是要把（5D93）16

转化为16位浮点数。

5D93h化为二进制为

101

1101

1001

0011，小数点在右边，挪到1的右边总共需要14次。而4位移码的阶码能表示的范围只有-8~+7，所以5D93h是无法转化为指定格式的16位浮点数的。

如果你是写错了，要把（5D.93）16

转化为16位浮点数。

二进制为

101

1101

.1001

0011，那么小数点需要向左移动6次，移码加上7就是13，即阶码为4位二进制

1101。

移动后化为

1.01

1101

1001

0011。由于尾数只有12位、还要吃掉1位符号位，因此尾数为

1011

1011

0010。

浮点数的二进制怎么表示？

浮点数的二进制表示：

例如：-12.5 转为单精度二进制表示

12.5:

整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从个1数起取24位（后面补0）： 1100 .1 000 00000000 00000000

这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数） 把小数点移到个1的后面，需要左移3位（1.1001 000 00000000 0000 0000 2^3 ）, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010 ，这是阶码。

-12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：

1 10000010 10010000000000000000000

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。电脑的基础是二进制。电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

计算机组成原理的题，浮点数，转化为二进制真值，过程详细，谢谢

这几天怎么这么多问浮点数转换的……？

按照图片中你所写的题目，是要把（5D93）16 转化为16位浮点数。

5D93h化为二进制为 101 1101 1001 0011，小数点在右边，挪到1的右边总共需要14次。而4位移码的阶码能表示的范围只有-8~+7，所以5D93h是无法转化为指定格式的16位浮点数的。

如果你是写错了，要把（5D.93）16 转化为16位浮点数。

二进制为 101 1101 . 1001 0011，那么小数点需要向左移动6次，移码加上7就是13，即阶码为4位二进制 1101。

移动后化为 1 .01 1101 1001 0011。由于尾数只有12位、还要吃掉1位符号位，因此尾数为 1011 1011 0010。

浮点数转换为二进制，小数部分怎么转换，请教大家

小数部分计算方法：

乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，直到满足你的度为止。

0.874的转换过程（取精度为6位）：

0.8742＝1.748

小数点左边为

10.7482＝1.496

小数点左边为

10.4962＝0.992

小数点左边为

0.9922＝1.984

小数点左边为

10.9842＝1.968

小数点左边为

10.9682＝1.936

小数点左边为

1十进制：123.874

二进制：1111011.110111

c++ 如何将一个浮点数转换为二进制表示

#include

#include

int main(){

union {

float input;

int output;

} data;

data.input = 12.00001;

std::bitsetbits(data.output);

std::cout << bits << std::endl;

}

浮点数如何转成二进制数？也就是用二制数如何来表示浮点数？

选定小数位数为16位，则乘以65536(2^16)实现整数化：

(1234.3945)10(2^16)10=(1234.3945)10(65536)10=(80897277.952)10

>(80897277)10 //去掉小数，保留整数部分

=(4D264FD)16=(0100 1101 0010 0110 0100 1111 1101)2因为初乘了65536，即2的16次方，所以换算成二进制时应右移十六位，去掉前导零，即(10011010010.0110010011111101)2

(1112.999)10(2^16)10

=(1112.999)10(65536)10

=(72941502.464)10

>(72941502)10 //去掉小数，保留整数部分

=(458FFBE)16

=(0100 0101 1000 1111 1111 1011 1110)2

因为初乘了65536，即2的16次方，所以换算成二进制时应右移十六位，去掉前导及后导零，

即(10001011000.111111111011111)2