扇形面积公式弧度制 扇形面积公式弧度制怎么来的

如何用弧度制证明扇形的面积公式S=0.5lR

S扇形=nπR^2/360 (n表示扇形弧所对圆心角的角度数，π是圆周率，R表示扇形弧的半径）

可以用积分证明设θ为扇形顶角，我们取一个很小得角dθ，则由于角极小，所以可以那一小段弧长可看作直线，因此面积为0.5rdθ

扇形面积公式弧度制 扇形面积公式弧度制怎么来的

扇形面积公式弧度制 扇形面积公式弧度制怎么来的

积分得s=∫l/因为扇形是圆的一部分，圆心角为n°的扇形弧长是 圆周率半径的平方n°/360° 即πr2n°/360°0

＝0.5rl

如何用弧度制证明扇形的面积公式S＝0．5lR? 急～～～～～

l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。

可以用积分证明设θ为扇形顶角,我们取一个很小得角dθ,则由于角极小,所以可以那一小段弧长可看作直线,因此面积为0.5Rdθ

积分得S=∫L/0 0.5Rdθ （范围为0－L可看作无数特别地，角度制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。个三角形叠在一起）

＝0.5RL

弧度与度的换算公式是什么?

（范围为0－l可看作无数个三角形叠在一起）

弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。

1弧度=180/pai 度扇形高中公式S=0.5aR^2，R为扇形半径，a为扇形中心角，单位为弧度。。

1度=pai/180 弧度。

记不住的时候就像圆。

一个圆是360度，2pai弧度。

公式分析：

1、圆弧长公式：弧长=nπr/180，在这里n就是角度数，即圆心角n所对应的弧长。但如果我们利用弧度的话，以上的式子将会变得更简单：（注意，弧度有正负之分）l=|α| r，即α的大小与半径之积。

2、扇形面积公式：S=|α| r^2/2（二分之一倍的α角的大小，与半径的平方之积，从中我们可以看出，当|α|=2π，即周角时，公式变成了S=πr^2，圆面积的公式）。

弧形面积公式是什么？

弧形面积（7）60°=π/3。的公式

1、已知弧长I与半径R: S扇形=1/2LR.

2、已知弧所对的圆心角n°与半径。

S扇形=nπR^ 2/360.

弧形计算公式: S=1/2LR=nπR2 /360 (L是弧长，R是半径)。

弧长计算公式: L=n (圆心角度数) X π (1) X r (半径) /180 (角度制)，L=a (弧度) Xr(半径) (弧度制) 。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

扩展（2）360°=2π。资料

圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方；三角形面积公式为底乘以高除以2；椭圆面积公式为圆周率乘该椭圆长半轴长与短半轴长的乘积；菱形面积公式为对角线乘积的一半；扇形的面积公式为圆心角乘以圆周率乘以半径的平方除以360。

正方形由四条边构成，四条边相等，其面积公式为边长的平方；长方形由长与宽构成，其面积公式为长乘以宽；平行四边形是由两组平行线段组成的闭合图形。其面积公式为底边长乘以高。

弧面积公式：L=n（圆心角度数）×π×r（半径）/180（角度制），L=α（弧度）×r(半径)（弧度制）。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。弧的面积有角度制和弧度制两种计算方法。弧即半圆，连接AB两点的直线是弦AB，半度圆既不是劣弧也不是优弧，它是区分劣弧和优弧的一个界限。

扇形的弧长计算公式是什么？

希望可以帮助到你。

公式的解释是：圆周长除360℃乘扇形的角度数。例：720（圆周长）除以360℃=2再乘 以扇形的角度（例28℃）=56。只供参考。

L=θr θ为扇形所对圆心0.5rdθ角 r为半径

扇形所在圆的周长是2πr

因为扇形的圆心角是θ 占了全部的θ/2π

所以所对的弧长为2πrθ/2π=θr

nπr/180

扇形面积公式是什么意思

知识补充

扇形面积公式：

一、角度制

二、弧度制

S扇形=L扇形弧长公式:R/2 (L表示扇形弧的长，R表示扇形弧的半径）

=aR^2/2 (a表示扇形弧所对圆心角的弧度数，R表示扇形弧的半径）。

扩展资料：

圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。

由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。

注意事项：扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：弧长与半径乘积的一半，与三角形面积，为底和高乘积的一半相似。

参考资料来源：

扇形弧长怎么算？

扇形的弧长公式

弧长因为扇形＝两条半径＋弧长计算公式是：

L=n×π×r/180，L=α×r。其中n就是圆心角度数（角度制），r就是半径，L就是圆心角弧长，α就是圆心角度数（弧度制）。

1、弧长公式：l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)扇形的弧长第二公式为:扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出:扇形的弧长=2πr×角度/360其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。扇形面积公式:S(扇形面积)=nπR^2/360n为圆心角的度数，R为底面圆的半径

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）

S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

弧度面积公式

S=1/2lR

弧度面积公式有：

角度制：

S=πnrr【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。/360；

弧度制：

S=lr/2=arr/2。

弧长L=2×圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径/360°弧长L=圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径/180°

弧高是三角形短直角边的长度，两弧点间距离的一半是三角形成直角边的长度。

弧度是怎么来的？

2、弧长公式由定理“同圆或等圆上两个弧的长之比，等于两弧所对圆心角之比”及圆的周长公式推导而来。弧长公式是平面几何的基本公式之一。弧长公式叙述了弧长，即在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。

弧度公式：设一个半径为r的圆的圆心角为α，圆心角α所对的弧长为L，则有α=L/r。

S=(1/2)LR。（扇形面积公式二）

【注】圆心角的大小由弧长和圆半径的比值确定，跟圆的大小无关。特别地，弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度（1 rad）。

一、圆周角的弧度数

根据圆的周长公式，半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α，则根据弧度公式“α=L/r”得：

α=2πR/R=2π。

所以，周角的弧度数为2π。

【注】弧度制的单位是“弧度”，英文单位为“rad”。习惯上，弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”，“π rad”常写作“π”，“1 rad”常写作“1”等。这样，弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。

二、弧度与角度间的转化公式

我们知道周角的角度为360°，而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的，所以有：

360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

这就是弧度制与角度制之间的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。

（1）0°=0。

（3）180°=π。

（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。

（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。

（8）120°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。

（9）30°=π/6。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“6”。

（10）150°=5π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。

（11）210°=7π/6。

（12）270°=3π/2。

【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。

1、弧长公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为“L”。则有：L=αR。

2、扇形面积公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为α rad，圆半径的长为R，弧长为“L”，设该扇形的面积为S，则有：

S=(1/2)αR^2。（扇形面积公式一）

再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式：

椭圆扇形面积公式

弧度制下的老朋友—扇形面积公式及应用 (1-3)

设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,

考虑象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,

则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,

由参数方程x=acosα,y=bsinα,dx=-asinα dα,

面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,

也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)

如果计算扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..

即-absinα^2从（5）45°=π/4。β到α的定积分,等于sinα/4-α/2-sinβ/4+β/2..

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：

C＝2R＋nπR÷180

扇形面积公式

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：

S＝nπR^2÷360

扇形还有另一个面积公式

其中l为弧长，R为半径

l=(n/180)pir,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径

椭圆S=0.5ab，a为椭圆长轴长，b为该椭圆短轴长。

扇形S=(nπr^2)/360,n为扇形中心角，单位是角度

扇形S还可表示为S=0.5lR，l为扇形弧长，R为扇形半径；