三角形的内切圆 三角形的内切圆怎么画尺规作图

三角形内切圆公式

三角形内切圆公式是r=\frac{\Delta}{s}。

三角形的内切圆 三角形的内切圆怎么画尺规作图

三角形内切圆（Incenter)是三角形内部一个与三角形三边相切的圆，它具有很多重要的性质和应用。在三角形内切圆性质的研究中，公式是非常基础和重要的表述方式。

其中，\Delta表示三角形面积，s表示三角形半周长，即s=\frac{a+b+c}{2}。这个公式被称为公式，是因为它适用于任意三角形，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。

证明过程：首先，我们可以通过三角形面积公式求出三角形面积\Delta：\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}。其中，s=\frac{a+b+c}{2}为三角形半周长。其次，我们需要求出三角形内切圆半径r：可以通过已知性质得到下列三个等式：(s-a)+r=(s-b)+r=(s-c)+r。

所以：s-a=s-b=s-c=r。因此，将上述两式联立即可得到三角形内切圆半径r：r=\frac{\Delta}{s}。这就是三角形内切圆公式的推导过程。

三角形内切圆半径和折线长公式等价于公式，也就是下列公式：\frac{1}{r}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}。这个公式常被用于计算等价角三角形（具有相似角度的三角形，必然应该应有相等边角）的周长。

总之，在解决与三角形内切圆相关的问题时，公式可以提供一个快捷、简洁、容易理解的计算方式，尤其对于较为复杂的三角形，使用公式来求解更具有优势。

怎样做三角形的内切圆

画三角形的内切圆先确定它的圆心。三角形内切圆的圆心是三边角平分线的交点。我们做两条角平分线的交点就可以确定这个圆心。然后过这个圆心向一边做垂线段。这条垂线段就是这个内切圆的半径。确定了，圆心和半径就可以画出这个内切圆了。

三角形内切圆半径公式是什么？

内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。公式推导

拓展资料

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)

一般三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

扩展资料：

性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

三角形内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

公式推导

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个角形来求，

既ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=S 所以r=2S/(a+b+c)

拓展资料

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：

r^2+OI^2= (R-r)^2

直角三角形：内切圆半径为r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)

或r=ab/(a+b+c) (a,b为直角边,c为斜边)

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任意三角形内切圆半径：S=1/2Lr (S代表三角形的面积，L代表三角形的周长）

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三角形内接圆圆半径公式是r=2S/C，其中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内接圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

r=s(a+b+c)

三角形内切圆公式

三角形内切圆公式：r=\frac{2A}{a+b+c}，其中r为内切圆的半径，A为三角形的面积，a,b,c分别为三角形的三边长。

1.公式推导

内切圆是指恰好与三角形的三条边相切的圆；

设内切圆半径为r，则如图所示，根据三角形的性质可得r=h_a+h_b+h_c；

再根据海涅公式A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}，其中s=\frac{a+b+c}{2}$，带入上式可得到三角形内切圆公式。

2.内切圆中心坐标

内切圆圆心即为三角形内心I，为三条角平分线的交点；

若已知三个顶点坐标，则可以求出三条边的长度、半周长s，从而利用内切圆公式求出内切圆半径r；

由于内心坐标与三条边的交点不易计算，在实际计算过程中通常采用基于向量的方法求解。

3.应用场景

在Geometra Sketchpad等几何绘图软件中，常用该公式画三角形内切圆；

在实际工程中，该公式可用于建筑设计、航空航天等领域计算三角形内切圆的半径，以保证设计符合规范。

4.拓展知识：外接圆公式

与内切圆类似，可以推导出三角形的外接圆公式：R=\frac{abc}{4A}，其中R为外接圆的半径；

在实际计算和工程设计中，经常会用到外接圆公式，例如在架设电力线路、造船等过程中需要根据设定角度和角度值确定铁塔或船体的尺寸。

5.内切圆的性质

内切圆是三角形内接圆中半径的一个；

内切圆截三角形的三边所得线段都相等；

内切圆的圆心到三角形各顶点的距离相等；

由内切圆可构造出外接圆切线，如图所示。

6.重心、垂心和外心与内心

对于任意三角形，都存在垂心、重心、外心和内心四个特殊点；

垂心为三条高线的交点，重心为三条中线的交点，外心为三条平分线的交点，内心为三角形内切圆的圆心；

在计算实际问题时，常需要用到这些特殊点的坐标和性质，例如求解三点共线问题、的震中确定等。

综上所述，三角形内切圆公式是计算三角形内切圆半径的基本公式，可以应用于多个领域中。同时，掌握三角形的其它特殊点和性质，可以帮助我们更好地解决实际问题。

三角形的内切圆的性质？

内切圆性质：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。

扩展资料：

对于一般的三角形，三角形面积公式如下：s=r（a+b+c）/2

在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下：

1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2

（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)